ロト6で1等当てまショー☆3月11日の記事に関するモノです。
(赤い%は一般的な確率論に関するパーセンテージを意味し、緑色の%は今回の人気率のパーセンテージで区別してあります。)
“「39」という数字が53人の投票者で30票を集めた・・・・人気率は37.7%。”
このデータから母集団(全国のロト6の購入者)の「39」という数字の人気率を推測する場合、以下の式で算出し、答えの表現は区間推定となります。
2.58という係数は「スチューデントのt」より引用する99%信頼係数です。
実際に数字を入れるとこのようになります。
解は・・・0.377±0.172 人気率のパーセンテージに書き換えると・・・37.7±17.2%
つまり
「母集団の「39」という数字の人気率の推測は、信頼度99%において、
20.5%~54.9%の区間のいずれかにある。」
ということになります。
仮に1000人の投票者がいて、「39」に377票集めた場合、人気率は同じく37.7%なのですが☆の式の53を1000に入れ替えた形になるので、
その解は・・・・33.7%~41.7% となり、範囲がぐんと狭くなります。
また信頼度を少し甘くして95%にすると係数は2.58から1.96に変わります。
☆の式の2.58を1.96に入れ替えれば算出できます。投票者を1000人のケースで
再度計算すると、
その解は・・・・34.7%~40.7% となり、甘くした分だけ少し範囲が狭くなります。
今度は再度信頼度を99%に戻して、ロトの数字の人気率が5%で、投票者数1000人で算出してみます。
☆の式の0.377を0.05に、53を1000に入れ替えて計算となります。
その解は・・・・3.2%~6.8%
ここまでで解るように、信頼度のパーセンテージでも、知りたいロトの数字の人気率でも、投票者数でも、母集団の推測域のレベルは変わります。
ロト6で1等当てまショー☆3月11日の記事の質問の主旨は
「どのくらいの投票があれば全国で買われている数字に近づくのか?」なので
それを逆算すると、
99%の信頼度で人気率±1%内に絞るとすると1万7千人の投票を要します。
95%の信頼度で人気率±1%内に絞るとすると1万人の投票を要します。
このようになります。
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